Opcje finansowe – czym są i jak działają?

Opcje finansowe mogą być potężnym narzędziem inwestycyjnym. Jak działają i jak dzięki nim inwestorzy mogą zabezpieczać się przed ryzykiem?

Z tego artykułu dowiesz się m.in.:

• Czym są opcje?
• Jakie są cechy charakterystyczne opcji finansowych?
• Jakie są rodzaje opcji finansowych?
• Jak działają opcje finansowe?
• Jak wycenić opcje finansowe?
• Jaka jest rola opcji finansowych?

Opcje finansowe – definicja

Opcje to instrumenty finansowe dające ich posiadaczowi prawo, ale nie obowiązek, kupna lub sprzedaży w przyszłości określonego aktywa po ustalonej cenie. Transakcji można dokonać w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia opcji lub w określonym dniu – zależy to od rodzaju opcji. Opcje powszechnie stosuje się w celu zabezpieczenia się przed ryzykiem zmian cen lub spekulacji na rynkach finansowych^{[1] [2] [3] [4]}.

Opcje finansowe to instrumenty finansowe dające ich posiadaczowi prawo, ale nie obowiązek, do zakupu lub sprzedaży określonego aktywa po ustalonej cenie w przyszłości.

Definicja opcji finansowych

Historia opcji sięga starożytności – podobno już filozof Tales z Miletu zawarł kontrakt na przyszłe używanie tłoczni oliwek, zabezpieczając sobie prawo do ich użytkowania w sezonie zbiorów. W siedemnastowiecznej Holandii handel opcjami rozwijał się w kontekście handlu tulipanami^{[5] [6]}.

Formalizacja handlu opcjami nastąpiła jednak dopiero w XX wieku. W 1973 roku powstała pierwsza giełda opcji, Chicago Board Options Exchange, co zwiększyło dostępność tego typu instrumentów finansowych i poprawiło przejrzystość całego rynku. Jednocześnie opracowano model wyceny opcji Blacka-Scholesa^[7], dzięki czemu opcje stały się jednym z ważniejszych elementów współczesnych rynków finansowych, stosowanym zarówno przez inwestorów instytucjonalnych, jak i inwestorów idywidualnych^[8][9].

Cechy charakterystyczne opcji finansowych

Opcje finansowe wyróżniają się kilkoma cechami:

• Opcja daje jej posiadaczowi prawo, lecz nie obowiązek, do wykonania określonej transakcji. Posiadacz opcji kupna może nabyć określone aktywa, a posiadacz opcji sprzedaży może sprzedać określone aktywa, ale nie jest do tego zobligowany.
• Cena wykonania (strike price) to cena, po której posiadacz opcji może kupić (w przypadku opcji kupna) lub sprzedać (w przypadku opcji sprzedaży) bazowe aktywa. Ustala się ją w momencie nabycia opcji i pozostaje ona stała przez cały okres jej trwania.
• Każda opcja ma określoną datę, do której może być wykonana. Po jej upływie opcja wygasa i traci swoją wartość. Opcje mogą być europejskie (czyli wykonywane tylko w dniu wygaśnięcia) lub amerykańskie (tj. wykonywane w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia).
• Premia opcyjna to cena, jaką nabywca opcji płaci sprzedawcy (wystawcy) opcji za prawo do jej wykonania. Zależy ona m.in. od ceny bazowego aktywa, ceny wykonania, czasu do wygaśnięcia oraz zmienności rynku.
• Opcje są powiązane z konkretnym aktywem bazowym, którym może być akcja, indeks, waluta, towar, lub inny instrument finansowy. Wartość opcji jest ściśle związana z wartością aktywa.
• Opcje oferują możliwość uzyskania znacznych zysków przy relatywnie niewielkim kapitale początkowym. Dzięki dźwigni finansowej zmiany ceny bazowego aktywa mogą prowadzić do znacznie większych procentowych zmian wartości opcji.
• Nabywca opcji ryzykuje jedynie premią opcyjną zapłaconą za opcję, niezależnie od tego, jak niekorzystnie zmieni się cena bazowego aktywa. Sprzedawca opcji natomiast może ponieść nieograniczone straty w przypadku niekorzystnych zmian cen.

Rodzaje opcji finansowych

Dwa podstawowe rodzaje opcji finansowych to:

• Opcje kupna (call options) dają ich posiadaczowi prawo, ale nie obowiązek, do zakupu określonego aktywa bazowego po ustalonej cenie (cena wykonania) w określonym czasie. Inwestorzy nabywają opcje kupna, gdy spodziewają się wzrostu ceny bazowego aktywa.
• Opcje sprzedaży (put options) dają ich posiadaczowi prawo, ale nie obowiązek, do sprzedaży określonego aktywa bazowego po ustalonej cenie (cena wykonania) w określonym czasie. Inwestorzy nabywają opcje sprzedaży, gdy spodziewają się spadku ceny bazowego aktywa.

Jeśli do podziału opcji finansowych zastosujemy kryterium daty wykonania, otrzymamy:

• Opcje amerykańskie mogą być wykonywane w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia lub w dniu wygaśnięcia. Jest to korzystne dla posiadacza opcji, ponieważ może on zdecydować o najlepszym momencie na realizację opcji.
• Opcje europejskie mogą być wykonywane tylko w dniu wygaśnięcia. Są mniej elastyczne niż opcje amerykańskie, co może wpływać na ich wycenę i strategię inwestycyjną.
• Opcje egzotyczne to bardziej skomplikowane i niestandardowe rodzaje opcji, które mogą mieć różne warunki wykonania. Przykładem mogą być opcje barierowe, które aktywują się lub dezaktywują, gdy cena bazowego aktywa osiągnie określony poziom, oraz opcje azjatyckie, których wartość zależy od średniej ceny bazowego aktywa w określonym okresie.

Opcje finansowe można też dzielić ze względu na aktywa, które są ich podstawą:

• Opcje na akcje jako bazowe aktywa używają akcji konkretnej spółki.
• Opcje na indeksy wykorzystują indeksy giełdowe, taki jak S&P 500 czy NASDAQ.
• Opcje na towary dają prawo do kupna lub sprzedaży określonego towaru, takiego jak ropa naftowa, złoto czy zboża.
• Opcje na waluty dają prawo do kupna lub sprzedaży określonej waluty po ustalonym kursie wymiany.
• Opcje na stopy procentowe dają prawo do otrzymywania płatności, które zależą od przyszłych zmian stóp procentowych.

Działanie opcji finansowych

Na początku inwestor wybiera odpowiedni (tj. dostosowany do swojej strategii inwestycyjnej oraz tolerancji na ryzyko) rodzaj opcji w celu albo zabezpieczenia przed ryzykiem, albo spekulacji na rynku. Po wyborze między opcją kupna a opcją sprzedaży inwestor określa bazowe aktywa, cenę wykonania oraz datę wygaśnięcia opcji.

Następnie inwestor nabywa opcję, płacąc premię opcyjną. W momencie zakupu zyskuje prawo do wykonania opcji w przyszłości, ale nie jest do tego zobligowany. Po zakupie opcji obserwuje, jak zmienia się cena bazowego aktywa, ponieważ od tego zależą dalsze działania:

• Jeśli inwestor posiada opcję kupna i cena bazowego aktywa wzrasta powyżej ceny wykonania, może ją zrealizować, co pozwoli mu kupić aktywa po niższej cenie wykonania i natychmiastowo sprzedać je po wyższej cenie rynkowej.
• W przypadku opcji sprzedaży, jeśli cena bazowego aktywa spada poniżej ceny wykonania, inwestor może sprzedać aktywa po wyższej cenie wykonania i odkupić je taniej na rynku.

Jeśli inwestor zdecyduje się nie realizować opcji, ponieważ cena bazowego aktywa nie osiągnęła korzystnego poziomu, opcja po prostu wygasa. W takim przypadku inwestor traci jedynie premię opcyjną zapłaconą za zakup opcji. Moment realizacji opcji zależy od jej rodzaju – można to zrobić w dowolnym momencie przed datą wygaśnięcia w przypadku opcji amerykańskich lub w dniu wygaśnięcia w przypadku opcji europejskich.

Sprzedawcy opcji zarabiają na sprzedaży opcji przez pobieranie premii opcyjnej. Muszą być jednak przygotowani na potencjalne ryzyko, ponieważ są zobowiązani do realizacji transakcji, jeśli inwestor zdecyduje się wykonać opcję.

Wycena opcji finansowych

Opcje finansowe można wycenić różnymi sposobami:

Model Blacka-Scholesa

Jednym z najbardziej uznanych modeli wyceny opcji jest model Blacka-Scholesa, opracowany przez Fischera Blacka, Myrona Scholesa oraz Roberta Mertona w 1973 roku. Służy on do wyceny europejskich opcji kupna i sprzedaży, które mogą być wykonywane tylko w dniu wygaśnięcia. Bazuje na kilku założeniach:

• Cena bazowego aktywa podąża za rozkładem lognormalnym.
• Opcje mogą być wykonywane tylko w dniu wygaśnięcia.
• Nie ma możliwości arbitrażu.
• Stopy procentowe oraz zmienność cen są stałe.
• Nie ma kosztów transakcji ani podatków.
• Aktywa nie wypłacają dywidend w okresie trwania opcji.

Podstawowe wzory dla wyceny europejskiej opcji kupna (call) oraz opcji sprzedaży (put) w modelu Blacka-Scholesa są następujące:

Wzór na opcję kupna:

C = S0 × N(d1) – X × e^(-rT) × N(d2)

Wzór na opcję sprzedaży:

P = X × e^(-rT) × N(d2) – S0 × N(d1)

gdzie:

d1 = [ln(S0 / X) + (r + σ² / 2) × T] / (σ × √(T))

d2 = d1 – σ × √T

Symbole należy rozumieć następująco:

• S0 to bieżąca cena bazowego aktywa,
• X to cena wykonania opcji,
• r to bezpieczna stopa procentowa (średnioroczna),
• T to czas do wygaśnięcia opcji (w latach),
• σ to zmienność ceny bazowego aktywa,
• N(d) to funkcja dystrybucji normalnej standaryzowanej.

Powyższe wzory najłatwiej zobrazować na przykładzie. Załóżmy, że inwestor chce wycenić europejską opcję kupna na akcję, gdzie:

• Bieżąca cena akcji S0 wynosi 100 USD,
• Cena wykonania X wynosi 100 USD,
• Bezpieczna stopa procentowa r wynosi 5% (0,05),
• Czas do wygaśnięcia T wynosi 1 rok,
• Zmienność σ wynosi 20% (0,20).

W tym celu musi zacząć od obliczenie d1:

d1 = [ln(100 / 100) + (0,05 + 0,20² / 2) × 1] / (0,20 × √(1))

d1 = [ln(1) + (0,05 + 0,04 / 2)] / 0,20

d1 = [0 + 0,07] / 0,20

d1 = 0,35

Następnie musi obliczyć d2:

• d2 = d1 – 0,20 × √(1)
• d2 = 0,35 – 0,20
• d2 = 0,15

Następnie musi użyć funkcji dystrybucji normalnej, przyjmując wartości z tablic dystrybucji normalnej:

N(d1) ≈ 0,6368

N(d2) ≈ 0,5596

Dopiero można przejść do obliczenie ceny opcji kupna:

C = 100 × 0,6368 – 100 × e^(-0,05) × 0,5596

Trzeba jeszcze policzyć wartość e^(-0,05):

e^(-0,05) ≈ 0,9512

Pozostaje już tylko podstawić uzyskane wartości:

C = 100 × 0,6368 – 100 × 0,9512 × 0,5596

C = 63,68 – 53,21

C = 10,47

Cena europejskiej opcji kupna wynosi około 10,47 USD.

Model dwumianowy

Model dwumianowy (ang. binomial option pricing model) jest bardziej elastyczny niż model Blacka-Scholesa i może być stosowany zarówno do opcji europejskich, jak i amerykańskich. Bazuje on na podziale czasu do wygaśnięcia opcji na małe interwały i symulacji możliwych ścieżek cen bazowego aktywa w tych interwałach.

W modelu dwumianowym cena opcji jest obliczana przy użyciu następujących wzorów:

Prawdopodobieństwo wzrostu ceny aktywa:

p = (e^(rΔt) – d) / (u – d)

Wartość aktywa po wzroście:

u = e^(σ√Δt)

Wartość aktywa po spadku:

d = e^(-σ√Δt)

gdzie:

• Δt to czas trwania jednego interwału,
• r to stopa procentowa,
• σ to zmienność ceny bazowego aktywa.

Załóżmy, że chcemy wycenić europejską opcję kupna na akcję, gdzie:

• cena bieżąca akcji S0 wynosi 100 USD,
• cena wykonania X wynosi 100 USD,
• bezpieczna stopa procentowa r wynosi 5% (0,05),
• czas do wygaśnięcia T wynosi 1 rok,
• zmienność σ wynosi 20% (0,20),
• czas trwania interwału Δt wynosi 1 rok / 2 (dwa interwały).

W tym celu należy obliczyć parametry modelu:

u = e^{(0.20 × √(0.5))} ≈ 1.1513

d = e^{(-0,20 × √(0,5))} ≈ 0,8681

p = (e^{(0.05 × 0.5)} – 0,8681) / (1.1513 – 0,8681) ≈ 0,5076

Następnie należy zbudować drzewo dwumianowe:

Cena po wzroście w pierwszym interwale:

S0 × u = 100 × 1.1513 ≈ 115.13 USD

Cena po spadku w pierwszym interwale:

S0 × d = 100 × 0,8681 ≈ 86.81 USD

W drugim interwale:

Cena po dwóch wzrostach:

115.13 × 1.1513 ≈ 132.65 USD

Cena po jednym wzroście i jednym spadku:

115.13 × 0,8681 ≈ 100 USD

Cena po dwóch spadkach:

86.81 × 0,8681 ≈ 75.36 USD

Teraz pozostaje jeszcze obliczyć wartości opcji w ostatnich węzłach:

Wartość opcji kupna po dwóch wzrostach:

max(132.65 – 100, 0) = 32.65 USD

Wartość opcji kupna po jednym wzroście i jednym spadku:

max(100 – 100, 0) = 0 USD

Wartość opcji kupna po dwóch spadkach:

max(75.36 – 100, 0) = 0 USD

Następnie obliczamy wartość opcji w poprzednich węzłach, dyskontując je wstecz do bieżącego momentu:

Wartość opcji w węźle z ceną 115.13 USD:

(p × 32.65 + (1 – p) × 0) × e^{(-0,05 × 0,5)} ≈ (0,5076 × 32.65) × 0,975 ≈ 16.12 USD

Wartość opcji w węźle z ceną 86.81 USD:

(p × 0 + (1 – p) × 0) × e^{(-0,05 × 0,5)} = 0 USD

Pozostaje jeszcze obliczyć wartość opcji na początku:

Wartość opcji kupna w bieżącym momencie:

(p × 16.12 + (1 – p) × 0) × e^{(-0,05 × 0,5)} ≈ (0,5076 × 16.12) × 0,975 ≈ 7.94 USD

Cena europejskiej opcji kupna wynosi około 7.94 USD.

Rola opcji finansowych

Opcje finansowe przede wszystkim wykorzystuje się do zarządzania ryzykiem, ponieważ pozwalają one chronić kapitał przed niekorzystnymi ruchami cen bazowych aktywów. Przykładowo posiadacze akcji mogą kupić opcje sprzedaży, aby chronić się przed spadkiem wartości swoich udziałów, co pozwala im ograniczyć potencjalne straty bez konieczności sprzedaży aktywów.

Inwestorzy, którzy starają się spekulować na przyszłych ruchach cen, mogą kupować opcje kupna lub sprzedaży w zależności od tego, czy oczekują wzrostu czy spadku ceny bazowego aktywa. Dzięki temu możliwe jest generowanie znaczących zysków przy relatywnie niewielkim nakładzie kapitału, choć z wysokim ryzykiem strat.

Opcje finansowe wykorzystuje się też do generowania dochodu. Inwestorzy mogą sprzedawać opcje i otrzymywać premie opcyjne, co jest strategią znaną jako pisanie opcji (ang. option writing). Sprzedawanie opcji kupna na posiadane akcje może przynieść dodatkowy dochód, zwłaszcza gdy inwestor przewiduje, że ceny akcji będą stabilne w krótkim okresie. Wiąże się to jednak z ryzykiem, że cena bazowego aktywa może poruszyć się w niekorzystnym kierunku, co może wymusić na sprzedawcy realizację transakcji po niekorzystnej cenie.

Opcje finansowe mają też wpływ na płynność rynku i dostarczają informacji na temat oczekiwań dotyczących przyszłej zmienności cen. Rynki opcji często sygnalizują, jak inwestorzy oceniają ryzyko i niepewność związaną z przyszłymi ruchami cen, co może być użyteczne w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych.